Anna Zelianodjevo er født i 1979 i Moskva. Hun begyndte at spille violin som 6-årig, blev som 14-årig udtaget til at spille i orkestret Gnessins Virtuoser og har turneret med dem i Europa og Japan.
I 1997 blev Anna Zelianodjevo optaget på Det Kgl. Danske Musikkonservatorium hos professor Milan Vitek. I studieåret 2000/2001 studerede hun hos Nelly Shkolnikova i Bloomington, Indiana, samt hos professor Almita Vamos i Oberlin, Ohio. I 2002 tog hun diplomeksamen fra DKDM og blev efterfølgende optaget i solistklassen hos professor Peder Elbæk og fra 2004 hos Johannes Søe.
I 2004 vandt Anna Zelianodjevo solo-plads i Det Kgl. Kapel. 1998-2003 var Anna Zelianodjevo førsteviolin i Paizo Kvartetten, som modtog undervisning af professor Tim Frederiksen. Kvartetten var i 2000 prisvinder ved P2s kammermusikkonkurrence, og samme år vandt Paizo Kvartetten 1. Pris samt Publikumspris ved den internationale Chamber Music Competition i Trondheim. I 2002 vandt kvartetten International Summer Academy's Bartok-pris. Samme år udgav de deres første cd med 2 Beethoven kvartetter.
Som solist har Anna Zelianodjevo bl.a. spillet Carl Nielsens violinkoncert med DKDMs orkester i Tivolis Koncertsal og Odense Koncerthus under ledelse af Owain Arwel Hughes. Senest var hun solist i Vivaldis violinkoncerter med Det Kgl. Kapel under ledelse af Giancarlo Andretta.
Anna Zelianodjevo har deltaget i talrige masterclasses i ind- og udland med internationale navne som Yfrah Neaman, Dora Schwartzberg, Olga Parhomenko, Frederico Augustini, Gerhard Schultz, Gunter Pichler, Norbert Brainin og Alex Brusilovski. Blandt modtagede priser og legater kan nævnes: Jacob Gades Store Legat, Sonnings Musikpris og Russels Mindelegat.