Alexander Einarsson er født i 1978 i Nybro, Sverige. Han er uddannet organist og kirkemusiker ved Musikhögskolan i Malmø og tog i 2003 sin Master of Fine Arts in Church Music. Samme år fortsatte Alexander Einarsson sine studier på overbygningsniveau i kordirigentklassen ved Det Kgl. Danske Musikkonservatorium under professor Dan-Olof Stenlund og Frans Rasmussen. Han har desuden deltaget i masterclasses og kurser under ledelse af dirigenter som Stefan Parkman, Denis Rouger, Michael Gläser, Stephen Cleobury og Helmut Rilling.

Alexander Einarsson har været organist i Bunkeflo sogn samt organistafløser ved Skt. Johannes i Malmø. Siden 2003 har han været ansat som organist og korleder ved Kirsebergskirken ligeledes i Malmø.

Som dirigent har Alexander Einarsson dirigeret og arbejdet med store og mindre ensembler, blandt andet Uppsala Akademiska kör, Lunds Vokalensemble, Ars Nova Copenhagen, Gächinger Kantorei Stuttgart og Malmö Kammarkör. I sidstnævnte har han tillige været fast sanger i perioden 1997-2006. Alexander Einarsson har været fast leder af Trelleborgs Kammarkör samt Malmö Motettkör og siden efteråret 2003 fast dirigent for Kirsebergs Kammarsångare, Malmø. I maj 2007 blev han udnævnt til forbundsdirigent for kirkemusik forbundet i Lunds stift.

Alexander Einarsson er den sidste kordirigent uddannet fra DKDM’s solistklasse. Solistuddannelsen i klassisk kordirektion varetages nu af Nordjysk Musikkonservatorium i Ålborg.